Дано: два числа 134 и 6615.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 134 и 6615
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 134 и 6615 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 134 и 6615:
- разложить 134 и 6615 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 134 и 6615 на простые множители:
6615 = 3 · 3 · 3 · 5 · 7 · 7;
| 6615 | 3 |
| 2205 | 3 |
| 735 | 3 |
| 245 | 5 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
134 = 2 · 67;
| 134 | 2 |
| 67 | 67 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 134 и 6615 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 134 и 6615
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 134 и 6615 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 134 и на 6615 без остатка.
Как найти НОК 134 и 6615:
- разложить 134 и 6615 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 134 и 6615 на простые множители:
134 = 2 · 67;
| 134 | 2 |
| 67 | 67 |
| 1 |
6615 = 3 · 3 · 3 · 5 · 7 · 7;
| 6615 | 3 |
| 2205 | 3 |
| 735 | 3 |
| 245 | 5 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (134; 6615) = 3 · 3 · 3 · 5 · 7 · 7 · 2 · 67 = 886410