Дано: два числа 1337 и 276.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1337 и 276
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1337 и 276 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1337 и 276:
- разложить 1337 и 276 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1337 и 276 на простые множители:
1337 = 7 · 191;
| 1337 | 7 |
| 191 | 191 |
| 1 |
276 = 2 · 2 · 3 · 23;
| 276 | 2 |
| 138 | 2 |
| 69 | 3 |
| 23 | 23 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1337 и 276 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1337 и 276
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1337 и 276 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1337 и на 276 без остатка.
Как найти НОК 1337 и 276:
- разложить 1337 и 276 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1337 и 276 на простые множители:
1337 = 7 · 191;
| 1337 | 7 |
| 191 | 191 |
| 1 |
276 = 2 · 2 · 3 · 23;
| 276 | 2 |
| 138 | 2 |
| 69 | 3 |
| 23 | 23 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1337; 276) = 2 · 2 · 3 · 23 · 7 · 191 = 369012