Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1331 и 27000
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1331 и 27000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1331 и 27000:
- разложить 1331 и 27000 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1331 и 27000 на простые множители:
27000 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5;
| 27000 | 2 |
| 13500 | 2 |
| 6750 | 2 |
| 3375 | 3 |
| 1125 | 3 |
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
1331 = 11 · 11 · 11;
| 1331 | 11 |
| 121 | 11 |
| 11 | 11 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1331 и 27000 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1331 и 27000
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1331 и 27000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1331 и на 27000 без остатка.
Как найти НОК 1331 и 27000:
- разложить 1331 и 27000 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1331 и 27000 на простые множители:
1331 = 11 · 11 · 11;
| 1331 | 11 |
| 121 | 11 |
| 11 | 11 |
| 1 |
27000 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5;
| 27000 | 2 |
| 13500 | 2 |
| 6750 | 2 |
| 3375 | 3 |
| 1125 | 3 |
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.