Дано: два числа 1330 и 407.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1330 и 407
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1330 и 407 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1330 и 407:
- разложить 1330 и 407 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1330 и 407 на простые множители:
1330 = 2 · 5 · 7 · 19;
| 1330 | 2 |
| 665 | 5 |
| 133 | 7 |
| 19 | 19 |
| 1 |
407 = 11 · 37;
| 407 | 11 |
| 37 | 37 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1330 и 407 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1330 и 407
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1330 и 407 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1330 и на 407 без остатка.
Как найти НОК 1330 и 407:
- разложить 1330 и 407 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1330 и 407 на простые множители:
1330 = 2 · 5 · 7 · 19;
| 1330 | 2 |
| 665 | 5 |
| 133 | 7 |
| 19 | 19 |
| 1 |
407 = 11 · 37;
| 407 | 11 |
| 37 | 37 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1330; 407) = 2 · 5 · 7 · 19 · 11 · 37 = 541310