Дано: два числа 133 и 300.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 133 и 300
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 133 и 300 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 133 и 300:
- разложить 133 и 300 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 133 и 300 на простые множители:
300 = 2 · 2 · 3 · 5 · 5;
| 300 | 2 |
| 150 | 2 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
133 = 7 · 19;
| 133 | 7 |
| 19 | 19 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 133 и 300 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 133 и 300
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 133 и 300 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 133 и на 300 без остатка.
Как найти НОК 133 и 300:
- разложить 133 и 300 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 133 и 300 на простые множители:
133 = 7 · 19;
| 133 | 7 |
| 19 | 19 |
| 1 |
300 = 2 · 2 · 3 · 5 · 5;
| 300 | 2 |
| 150 | 2 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (133; 300) = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 · 19 = 39900