Дано: два числа 13287 и 9013.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 13287 и 9013
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 13287 и 9013 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 13287 и 9013:
- разложить 13287 и 9013 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 13287 и 9013 на простые множители:
13287 = 3 · 43 · 103;
| 13287 | 3 |
| 4429 | 43 |
| 103 | 103 |
| 1 |
9013 = 9013;
| 9013 | 9013 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 13287 и 9013 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 13287 и 9013
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 13287 и 9013 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 13287 и на 9013 без остатка.
Как найти НОК 13287 и 9013:
- разложить 13287 и 9013 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 13287 и 9013 на простые множители:
13287 = 3 · 43 · 103;
| 13287 | 3 |
| 4429 | 43 |
| 103 | 103 |
| 1 |
9013 = 9013;
| 9013 | 9013 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (13287; 9013) = 3 · 43 · 103 · 9013 = 119755731