Дано: два числа 1326 и 175.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1326 и 175
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1326 и 175 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1326 и 175:
- разложить 1326 и 175 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1326 и 175 на простые множители:
1326 = 2 · 3 · 13 · 17;
| 1326 | 2 |
| 663 | 3 |
| 221 | 13 |
| 17 | 17 |
| 1 |
175 = 5 · 5 · 7;
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1326 и 175 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1326 и 175
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1326 и 175 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1326 и на 175 без остатка.
Как найти НОК 1326 и 175:
- разложить 1326 и 175 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1326 и 175 на простые множители:
1326 = 2 · 3 · 13 · 17;
| 1326 | 2 |
| 663 | 3 |
| 221 | 13 |
| 17 | 17 |
| 1 |
175 = 5 · 5 · 7;
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1326; 175) = 2 · 3 · 13 · 17 · 5 · 5 · 7 = 232050