Дано: два числа 1325 и 6782.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1325 и 6782
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1325 и 6782 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1325 и 6782:
- разложить 1325 и 6782 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1325 и 6782 на простые множители:
6782 = 2 · 3391;
| 6782 | 2 |
| 3391 | 3391 |
| 1 |
1325 = 5 · 5 · 53;
| 1325 | 5 |
| 265 | 5 |
| 53 | 53 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1325 и 6782 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1325 и 6782
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1325 и 6782 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1325 и на 6782 без остатка.
Как найти НОК 1325 и 6782:
- разложить 1325 и 6782 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1325 и 6782 на простые множители:
1325 = 5 · 5 · 53;
| 1325 | 5 |
| 265 | 5 |
| 53 | 53 |
| 1 |
6782 = 2 · 3391;
| 6782 | 2 |
| 3391 | 3391 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1325; 6782) = 5 · 5 · 53 · 2 · 3391 = 8986150