Дано: два числа 1323 и 25.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1323 и 25
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1323 и 25 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1323 и 25:
- разложить 1323 и 25 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1323 и 25 на простые множители:
1323 = 3 · 3 · 3 · 7 · 7;
| 1323 | 3 |
| 441 | 3 |
| 147 | 3 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
25 = 5 · 5;
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1323 и 25 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1323 и 25
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1323 и 25 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1323 и на 25 без остатка.
Как найти НОК 1323 и 25:
- разложить 1323 и 25 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1323 и 25 на простые множители:
1323 = 3 · 3 · 3 · 7 · 7;
| 1323 | 3 |
| 441 | 3 |
| 147 | 3 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
25 = 5 · 5;
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1323; 25) = 3 · 3 · 3 · 7 · 7 · 5 · 5 = 33075