Дано: два числа 13203 и 70.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 13203 и 70
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 13203 и 70 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 13203 и 70:
- разложить 13203 и 70 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 13203 и 70 на простые множители:
13203 = 3 · 3 · 3 · 3 · 163;
| 13203 | 3 |
| 4401 | 3 |
| 1467 | 3 |
| 489 | 3 |
| 163 | 163 |
| 1 |
70 = 2 · 5 · 7;
| 70 | 2 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 13203 и 70 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 13203 и 70
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 13203 и 70 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 13203 и на 70 без остатка.
Как найти НОК 13203 и 70:
- разложить 13203 и 70 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 13203 и 70 на простые множители:
13203 = 3 · 3 · 3 · 3 · 163;
| 13203 | 3 |
| 4401 | 3 |
| 1467 | 3 |
| 489 | 3 |
| 163 | 163 |
| 1 |
70 = 2 · 5 · 7;
| 70 | 2 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (13203; 70) = 3 · 3 · 3 · 3 · 163 · 2 · 5 · 7 = 924210