Дано: два числа 132 и 971.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 132 и 971
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 132 и 971 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 132 и 971:
- разложить 132 и 971 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 132 и 971 на простые множители:
971 = 971;
| 971 | 971 |
| 1 |
132 = 2 · 2 · 3 · 11;
| 132 | 2 |
| 66 | 2 |
| 33 | 3 |
| 11 | 11 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 132 и 971 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 132 и 971
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 132 и 971 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 132 и на 971 без остатка.
Как найти НОК 132 и 971:
- разложить 132 и 971 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 132 и 971 на простые множители:
132 = 2 · 2 · 3 · 11;
| 132 | 2 |
| 66 | 2 |
| 33 | 3 |
| 11 | 11 |
| 1 |
971 = 971;
| 971 | 971 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (132; 971) = 2 · 2 · 3 · 11 · 971 = 128172