Дано: два числа 132 и 355.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 132 и 355
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 132 и 355 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 132 и 355:
- разложить 132 и 355 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 132 и 355 на простые множители:
355 = 5 · 71;
| 355 | 5 |
| 71 | 71 |
| 1 |
132 = 2 · 2 · 3 · 11;
| 132 | 2 |
| 66 | 2 |
| 33 | 3 |
| 11 | 11 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 132 и 355 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 132 и 355
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 132 и 355 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 132 и на 355 без остатка.
Как найти НОК 132 и 355:
- разложить 132 и 355 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 132 и 355 на простые множители:
132 = 2 · 2 · 3 · 11;
| 132 | 2 |
| 66 | 2 |
| 33 | 3 |
| 11 | 11 |
| 1 |
355 = 5 · 71;
| 355 | 5 |
| 71 | 71 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (132; 355) = 2 · 2 · 3 · 11 · 5 · 71 = 46860