Дано: два числа 1312 и 481.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1312 и 481
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1312 и 481 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1312 и 481:
- разложить 1312 и 481 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1312 и 481 на простые множители:
1312 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 41;
| 1312 | 2 |
| 656 | 2 |
| 328 | 2 |
| 164 | 2 |
| 82 | 2 |
| 41 | 41 |
| 1 |
481 = 13 · 37;
| 481 | 13 |
| 37 | 37 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1312 и 481 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1312 и 481
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1312 и 481 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1312 и на 481 без остатка.
Как найти НОК 1312 и 481:
- разложить 1312 и 481 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1312 и 481 на простые множители:
1312 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 41;
| 1312 | 2 |
| 656 | 2 |
| 328 | 2 |
| 164 | 2 |
| 82 | 2 |
| 41 | 41 |
| 1 |
481 = 13 · 37;
| 481 | 13 |
| 37 | 37 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1312; 481) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 41 · 13 · 37 = 631072