Дано: два числа 131 и 1010.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 131 и 1010
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 131 и 1010 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 131 и 1010:
- разложить 131 и 1010 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 131 и 1010 на простые множители:
1010 = 2 · 5 · 101;
| 1010 | 2 |
| 505 | 5 |
| 101 | 101 |
| 1 |
131 = 131;
| 131 | 131 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 131 и 1010 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 131 и 1010
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 131 и 1010 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 131 и на 1010 без остатка.
Как найти НОК 131 и 1010:
- разложить 131 и 1010 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 131 и 1010 на простые множители:
131 = 131;
| 131 | 131 |
| 1 |
1010 = 2 · 5 · 101;
| 1010 | 2 |
| 505 | 5 |
| 101 | 101 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (131; 1010) = 2 · 5 · 101 · 131 = 132310