Дано: два числа 1309 и 310.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1309 и 310
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1309 и 310 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1309 и 310:
- разложить 1309 и 310 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1309 и 310 на простые множители:
1309 = 7 · 11 · 17;
| 1309 | 7 |
| 187 | 11 |
| 17 | 17 |
| 1 |
310 = 2 · 5 · 31;
| 310 | 2 |
| 155 | 5 |
| 31 | 31 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1309 и 310 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1309 и 310
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1309 и 310 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1309 и на 310 без остатка.
Как найти НОК 1309 и 310:
- разложить 1309 и 310 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1309 и 310 на простые множители:
1309 = 7 · 11 · 17;
| 1309 | 7 |
| 187 | 11 |
| 17 | 17 |
| 1 |
310 = 2 · 5 · 31;
| 310 | 2 |
| 155 | 5 |
| 31 | 31 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1309; 310) = 7 · 11 · 17 · 2 · 5 · 31 = 405790