Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1309 и 2880
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1309 и 2880 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1309 и 2880:
- разложить 1309 и 2880 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1309 и 2880 на простые множители:
2880 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5;
2880 | 2 |
1440 | 2 |
720 | 2 |
360 | 2 |
180 | 2 |
90 | 2 |
45 | 3 |
15 | 3 |
5 | 5 |
1 |
1309 = 7 · 11 · 17;
1309 | 7 |
187 | 11 |
17 | 17 |
1 |
Частный случай, т.к. 1309 и 2880 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1309 и 2880
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1309 и 2880 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1309 и на 2880 без остатка.
Как найти НОК 1309 и 2880:
- разложить 1309 и 2880 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1309 и 2880 на простые множители:
1309 = 7 · 11 · 17;
1309 | 7 |
187 | 11 |
17 | 17 |
1 |
2880 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5;
2880 | 2 |
1440 | 2 |
720 | 2 |
360 | 2 |
180 | 2 |
90 | 2 |
45 | 3 |
15 | 3 |
5 | 5 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.