Дано: два числа 1308 и 901.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1308 и 901
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1308 и 901 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1308 и 901:
- разложить 1308 и 901 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1308 и 901 на простые множители:
1308 = 2 · 2 · 3 · 109;
| 1308 | 2 |
| 654 | 2 |
| 327 | 3 |
| 109 | 109 |
| 1 |
901 = 17 · 53;
| 901 | 17 |
| 53 | 53 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1308 и 901 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1308 и 901
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1308 и 901 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1308 и на 901 без остатка.
Как найти НОК 1308 и 901:
- разложить 1308 и 901 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1308 и 901 на простые множители:
1308 = 2 · 2 · 3 · 109;
| 1308 | 2 |
| 654 | 2 |
| 327 | 3 |
| 109 | 109 |
| 1 |
901 = 17 · 53;
| 901 | 17 |
| 53 | 53 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1308; 901) = 2 · 2 · 3 · 109 · 17 · 53 = 1178508