Дано: два числа 1305 и 253.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1305 и 253
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1305 и 253 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1305 и 253:
- разложить 1305 и 253 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1305 и 253 на простые множители:
1305 = 3 · 3 · 5 · 29;
| 1305 | 3 |
| 435 | 3 |
| 145 | 5 |
| 29 | 29 |
| 1 |
253 = 11 · 23;
| 253 | 11 |
| 23 | 23 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1305 и 253 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1305 и 253
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1305 и 253 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1305 и на 253 без остатка.
Как найти НОК 1305 и 253:
- разложить 1305 и 253 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1305 и 253 на простые множители:
1305 = 3 · 3 · 5 · 29;
| 1305 | 3 |
| 435 | 3 |
| 145 | 5 |
| 29 | 29 |
| 1 |
253 = 11 · 23;
| 253 | 11 |
| 23 | 23 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1305; 253) = 3 · 3 · 5 · 29 · 11 · 23 = 330165