Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1305 и 2115
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1305 и 2115 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1305 и 2115:
- разложить 1305 и 2115 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1305 и 2115 на простые множители:
2115 = 3 · 3 · 5 · 47;
| 2115 | 3 |
| 705 | 3 |
| 235 | 5 |
| 47 | 47 |
| 1 |
1305 = 3 · 3 · 5 · 29;
| 1305 | 3 |
| 435 | 3 |
| 145 | 5 |
| 29 | 29 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 3, 3, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 3 · 3 · 5 = 45
Нахождение НОК 1305 и 2115
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1305 и 2115 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1305 и на 2115 без остатка.
Как найти НОК 1305 и 2115:
- разложить 1305 и 2115 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1305 и 2115 на простые множители:
1305 = 3 · 3 · 5 · 29;
| 1305 | 3 |
| 435 | 3 |
| 145 | 5 |
| 29 | 29 |
| 1 |
2115 = 3 · 3 · 5 · 47;
| 2115 | 3 |
| 705 | 3 |
| 235 | 5 |
| 47 | 47 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.