Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 13000 и 22000
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 13000 и 22000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 13000 и 22000:
- разложить 13000 и 22000 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 13000 и 22000 на простые множители:
22000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11;
| 22000 | 2 |
| 11000 | 2 |
| 5500 | 2 |
| 2750 | 2 |
| 1375 | 5 |
| 275 | 5 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
13000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 13;
| 13000 | 2 |
| 6500 | 2 |
| 3250 | 2 |
| 1625 | 5 |
| 325 | 5 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 5, 5, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
Нахождение НОК 13000 и 22000
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 13000 и 22000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 13000 и на 22000 без остатка.
Как найти НОК 13000 и 22000:
- разложить 13000 и 22000 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 13000 и 22000 на простые множители:
13000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 13;
| 13000 | 2 |
| 6500 | 2 |
| 3250 | 2 |
| 1625 | 5 |
| 325 | 5 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
22000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11;
| 22000 | 2 |
| 11000 | 2 |
| 5500 | 2 |
| 2750 | 2 |
| 1375 | 5 |
| 275 | 5 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.