Найти НОД и НОК чисел 1300 и 3150

Дано: два числа 1300 и 3150.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 1300 и 3150

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1300 и 3150 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 1300 и 3150:

  1. разложить 1300 и 3150 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 1300 и 3150 на простые множители:

3150 = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7;

3150 2
1575 3
525 3
175 5
35 5
7 7
1

1300 = 2 · 2 · 5 · 5 · 13;

1300 2
650 2
325 5
65 5
13 13
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 5, 5

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 5 · 5 = 50

Ответ: НОД (1300; 3150) = 2 · 5 · 5 = 50.

Нахождение НОК 1300 и 3150

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1300 и 3150 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1300 и на 3150 без остатка.

Как найти НОК 1300 и 3150:

  1. разложить 1300 и 3150 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 1300 и 3150 на простые множители:

1300 = 2 · 2 · 5 · 5 · 13;

1300 2
650 2
325 5
65 5
13 13
1

3150 = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7;

3150 2
1575 3
525 3
175 5
35 5
7 7
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (1300; 3150) = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 2 · 13 = 81900

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии