Дано: два числа 130 и 159.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 130 и 159
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 130 и 159 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 130 и 159:
- разложить 130 и 159 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 130 и 159 на простые множители:
159 = 3 · 53;
| 159 | 3 |
| 53 | 53 |
| 1 |
130 = 2 · 5 · 13;
| 130 | 2 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 130 и 159 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 130 и 159
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 130 и 159 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 130 и на 159 без остатка.
Как найти НОК 130 и 159:
- разложить 130 и 159 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 130 и 159 на простые множители:
130 = 2 · 5 · 13;
| 130 | 2 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
159 = 3 · 53;
| 159 | 3 |
| 53 | 53 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (130; 159) = 2 · 5 · 13 · 3 · 53 = 20670