Дано: два числа 13 и 2000.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 13 и 2000
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 13 и 2000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 13 и 2000:
- разложить 13 и 2000 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 13 и 2000 на простые множители:
2000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5;
| 2000 | 2 |
| 1000 | 2 |
| 500 | 2 |
| 250 | 2 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
13 = 13;
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 13 и 2000 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 13 и 2000
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 13 и 2000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 13 и на 2000 без остатка.
Как найти НОК 13 и 2000:
- разложить 13 и 2000 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 13 и 2000 на простые множители:
13 = 13;
| 13 | 13 |
| 1 |
2000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5;
| 2000 | 2 |
| 1000 | 2 |
| 500 | 2 |
| 250 | 2 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (13; 2000) = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 13 = 26000