Дано: два числа 1297 и 1300.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1297 и 1300
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1297 и 1300 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1297 и 1300:
- разложить 1297 и 1300 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1297 и 1300 на простые множители:
1300 = 2 · 2 · 5 · 5 · 13;
| 1300 | 2 |
| 650 | 2 |
| 325 | 5 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
1297 = 1297;
| 1297 | 1297 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1297 и 1300 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1297 и 1300
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1297 и 1300 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1297 и на 1300 без остатка.
Как найти НОК 1297 и 1300:
- разложить 1297 и 1300 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1297 и 1300 на простые множители:
1297 = 1297;
| 1297 | 1297 |
| 1 |
1300 = 2 · 2 · 5 · 5 · 13;
| 1300 | 2 |
| 650 | 2 |
| 325 | 5 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1297; 1300) = 2 · 2 · 5 · 5 · 13 · 1297 = 1686100