Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 12960 и 17640
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 12960 и 17640 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 12960 и 17640:
- разложить 12960 и 17640 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 12960 и 17640 на простые множители:
17640 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 7;
| 17640 | 2 |
| 8820 | 2 |
| 4410 | 2 |
| 2205 | 3 |
| 735 | 3 |
| 245 | 5 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
12960 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5;
| 12960 | 2 |
| 6480 | 2 |
| 3240 | 2 |
| 1620 | 2 |
| 810 | 2 |
| 405 | 3 |
| 135 | 3 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 3, 3, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 360
Нахождение НОК 12960 и 17640
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 12960 и 17640 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 12960 и на 17640 без остатка.
Как найти НОК 12960 и 17640:
- разложить 12960 и 17640 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 12960 и 17640 на простые множители:
12960 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5;
| 12960 | 2 |
| 6480 | 2 |
| 3240 | 2 |
| 1620 | 2 |
| 810 | 2 |
| 405 | 3 |
| 135 | 3 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
17640 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 7;
| 17640 | 2 |
| 8820 | 2 |
| 4410 | 2 |
| 2205 | 3 |
| 735 | 3 |
| 245 | 5 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.