Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1292 и 2345
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1292 и 2345 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1292 и 2345:
- разложить 1292 и 2345 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1292 и 2345 на простые множители:
2345 = 5 · 7 · 67;
| 2345 | 5 |
| 469 | 7 |
| 67 | 67 |
| 1 |
1292 = 2 · 2 · 17 · 19;
| 1292 | 2 |
| 646 | 2 |
| 323 | 17 |
| 19 | 19 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1292 и 2345 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1292 и 2345
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1292 и 2345 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1292 и на 2345 без остатка.
Как найти НОК 1292 и 2345:
- разложить 1292 и 2345 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1292 и 2345 на простые множители:
1292 = 2 · 2 · 17 · 19;
| 1292 | 2 |
| 646 | 2 |
| 323 | 17 |
| 19 | 19 |
| 1 |
2345 = 5 · 7 · 67;
| 2345 | 5 |
| 469 | 7 |
| 67 | 67 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.