Дано: два числа 129 и 35.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 129 и 35
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 129 и 35 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 129 и 35:
- разложить 129 и 35 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 129 и 35 на простые множители:
129 = 3 · 43;
| 129 | 3 |
| 43 | 43 |
| 1 |
35 = 5 · 7;
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 129 и 35 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 129 и 35
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 129 и 35 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 129 и на 35 без остатка.
Как найти НОК 129 и 35:
- разложить 129 и 35 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 129 и 35 на простые множители:
129 = 3 · 43;
| 129 | 3 |
| 43 | 43 |
| 1 |
35 = 5 · 7;
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (129; 35) = 3 · 43 · 5 · 7 = 4515