Дано: два числа 129 и 236.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 129 и 236
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 129 и 236 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 129 и 236:
- разложить 129 и 236 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 129 и 236 на простые множители:
236 = 2 · 2 · 59;
| 236 | 2 |
| 118 | 2 |
| 59 | 59 |
| 1 |
129 = 3 · 43;
| 129 | 3 |
| 43 | 43 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 129 и 236 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 129 и 236
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 129 и 236 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 129 и на 236 без остатка.
Как найти НОК 129 и 236:
- разложить 129 и 236 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 129 и 236 на простые множители:
129 = 3 · 43;
| 129 | 3 |
| 43 | 43 |
| 1 |
236 = 2 · 2 · 59;
| 236 | 2 |
| 118 | 2 |
| 59 | 59 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (129; 236) = 2 · 2 · 59 · 3 · 43 = 30444