Дано: два числа 1286 и 5683.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1286 и 5683
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1286 и 5683 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1286 и 5683:
- разложить 1286 и 5683 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1286 и 5683 на простые множители:
5683 = 5683;
| 5683 | 5683 |
| 1 |
1286 = 2 · 643;
| 1286 | 2 |
| 643 | 643 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1286 и 5683 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1286 и 5683
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1286 и 5683 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1286 и на 5683 без остатка.
Как найти НОК 1286 и 5683:
- разложить 1286 и 5683 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1286 и 5683 на простые множители:
1286 = 2 · 643;
| 1286 | 2 |
| 643 | 643 |
| 1 |
5683 = 5683;
| 5683 | 5683 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1286; 5683) = 2 · 643 · 5683 = 7308338