Дано: два числа 1285 и 998.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1285 и 998
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1285 и 998 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1285 и 998:
- разложить 1285 и 998 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1285 и 998 на простые множители:
1285 = 5 · 257;
| 1285 | 5 |
| 257 | 257 |
| 1 |
998 = 2 · 499;
| 998 | 2 |
| 499 | 499 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1285 и 998 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1285 и 998
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1285 и 998 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1285 и на 998 без остатка.
Как найти НОК 1285 и 998:
- разложить 1285 и 998 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1285 и 998 на простые множители:
1285 = 5 · 257;
| 1285 | 5 |
| 257 | 257 |
| 1 |
998 = 2 · 499;
| 998 | 2 |
| 499 | 499 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1285; 998) = 5 · 257 · 2 · 499 = 1282430