Дано: два числа 1284 и 317.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1284 и 317
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1284 и 317 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1284 и 317:
- разложить 1284 и 317 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1284 и 317 на простые множители:
1284 = 2 · 2 · 3 · 107;
| 1284 | 2 |
| 642 | 2 |
| 321 | 3 |
| 107 | 107 |
| 1 |
317 = 317;
| 317 | 317 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1284 и 317 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1284 и 317
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1284 и 317 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1284 и на 317 без остатка.
Как найти НОК 1284 и 317:
- разложить 1284 и 317 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1284 и 317 на простые множители:
1284 = 2 · 2 · 3 · 107;
| 1284 | 2 |
| 642 | 2 |
| 321 | 3 |
| 107 | 107 |
| 1 |
317 = 317;
| 317 | 317 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1284; 317) = 2 · 2 · 3 · 107 · 317 = 407028