Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 12825 и 4000
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 12825 и 4000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 12825 и 4000:
- разложить 12825 и 4000 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 12825 и 4000 на простые множители:
12825 = 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 19;
| 12825 | 3 |
| 4275 | 3 |
| 1425 | 3 |
| 475 | 5 |
| 95 | 5 |
| 19 | 19 |
| 1 |
4000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5;
| 4000 | 2 |
| 2000 | 2 |
| 1000 | 2 |
| 500 | 2 |
| 250 | 2 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 5, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 5 · 5 = 25
Нахождение НОК 12825 и 4000
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 12825 и 4000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 12825 и на 4000 без остатка.
Как найти НОК 12825 и 4000:
- разложить 12825 и 4000 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 12825 и 4000 на простые множители:
12825 = 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 19;
| 12825 | 3 |
| 4275 | 3 |
| 1425 | 3 |
| 475 | 5 |
| 95 | 5 |
| 19 | 19 |
| 1 |
4000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5;
| 4000 | 2 |
| 2000 | 2 |
| 1000 | 2 |
| 500 | 2 |
| 250 | 2 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.