Дано: два числа 1273 и 265.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1273 и 265
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1273 и 265 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1273 и 265:
- разложить 1273 и 265 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1273 и 265 на простые множители:
1273 = 19 · 67;
| 1273 | 19 |
| 67 | 67 |
| 1 |
265 = 5 · 53;
| 265 | 5 |
| 53 | 53 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1273 и 265 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1273 и 265
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1273 и 265 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1273 и на 265 без остатка.
Как найти НОК 1273 и 265:
- разложить 1273 и 265 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1273 и 265 на простые множители:
1273 = 19 · 67;
| 1273 | 19 |
| 67 | 67 |
| 1 |
265 = 5 · 53;
| 265 | 5 |
| 53 | 53 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1273; 265) = 19 · 67 · 5 · 53 = 337345