Дано: два числа 1271 и 678.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1271 и 678
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1271 и 678 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1271 и 678:
- разложить 1271 и 678 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1271 и 678 на простые множители:
1271 = 31 · 41;
| 1271 | 31 |
| 41 | 41 |
| 1 |
678 = 2 · 3 · 113;
| 678 | 2 |
| 339 | 3 |
| 113 | 113 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1271 и 678 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1271 и 678
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1271 и 678 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1271 и на 678 без остатка.
Как найти НОК 1271 и 678:
- разложить 1271 и 678 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1271 и 678 на простые множители:
1271 = 31 · 41;
| 1271 | 31 |
| 41 | 41 |
| 1 |
678 = 2 · 3 · 113;
| 678 | 2 |
| 339 | 3 |
| 113 | 113 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1271; 678) = 2 · 3 · 113 · 31 · 41 = 861738