Дано: два числа 1271 и 345.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1271 и 345
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1271 и 345 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1271 и 345:
- разложить 1271 и 345 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1271 и 345 на простые множители:
1271 = 31 · 41;
| 1271 | 31 |
| 41 | 41 |
| 1 |
345 = 3 · 5 · 23;
| 345 | 3 |
| 115 | 5 |
| 23 | 23 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1271 и 345 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1271 и 345
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1271 и 345 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1271 и на 345 без остатка.
Как найти НОК 1271 и 345:
- разложить 1271 и 345 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1271 и 345 на простые множители:
1271 = 31 · 41;
| 1271 | 31 |
| 41 | 41 |
| 1 |
345 = 3 · 5 · 23;
| 345 | 3 |
| 115 | 5 |
| 23 | 23 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1271; 345) = 3 · 5 · 23 · 31 · 41 = 438495