Дано: два числа 127 и 314.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 127 и 314
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 127 и 314 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 127 и 314:
- разложить 127 и 314 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 127 и 314 на простые множители:
314 = 2 · 157;
| 314 | 2 |
| 157 | 157 |
| 1 |
127 = 127;
| 127 | 127 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 127 и 314 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 127 и 314
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 127 и 314 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 127 и на 314 без остатка.
Как найти НОК 127 и 314:
- разложить 127 и 314 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 127 и 314 на простые множители:
127 = 127;
| 127 | 127 |
| 1 |
314 = 2 · 157;
| 314 | 2 |
| 157 | 157 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (127; 314) = 2 · 157 · 127 = 39878