Дано: два числа 127 и 224.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 127 и 224
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 127 и 224 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 127 и 224:
- разложить 127 и 224 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 127 и 224 на простые множители:
224 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7;
| 224 | 2 |
| 112 | 2 |
| 56 | 2 |
| 28 | 2 |
| 14 | 2 |
| 7 | 7 |
| 1 |
127 = 127;
| 127 | 127 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 127 и 224 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 127 и 224
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 127 и 224 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 127 и на 224 без остатка.
Как найти НОК 127 и 224:
- разложить 127 и 224 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 127 и 224 на простые множители:
127 = 127;
| 127 | 127 |
| 1 |
224 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7;
| 224 | 2 |
| 112 | 2 |
| 56 | 2 |
| 28 | 2 |
| 14 | 2 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (127; 224) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 127 = 28448