Дано: два числа 1267 и 3687.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1267 и 3687
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1267 и 3687 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1267 и 3687:
- разложить 1267 и 3687 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1267 и 3687 на простые множители:
3687 = 3 · 1229;
| 3687 | 3 |
| 1229 | 1229 |
| 1 |
1267 = 7 · 181;
| 1267 | 7 |
| 181 | 181 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1267 и 3687 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1267 и 3687
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1267 и 3687 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1267 и на 3687 без остатка.
Как найти НОК 1267 и 3687:
- разложить 1267 и 3687 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1267 и 3687 на простые множители:
1267 = 7 · 181;
| 1267 | 7 |
| 181 | 181 |
| 1 |
3687 = 3 · 1229;
| 3687 | 3 |
| 1229 | 1229 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1267; 3687) = 7 · 181 · 3 · 1229 = 4671429