Дано: два числа 1267 и 1268.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1267 и 1268
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1267 и 1268 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1267 и 1268:
- разложить 1267 и 1268 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1267 и 1268 на простые множители:
1268 = 2 · 2 · 317;
| 1268 | 2 |
| 634 | 2 |
| 317 | 317 |
| 1 |
1267 = 7 · 181;
| 1267 | 7 |
| 181 | 181 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1267 и 1268 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1267 и 1268
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1267 и 1268 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1267 и на 1268 без остатка.
Как найти НОК 1267 и 1268:
- разложить 1267 и 1268 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1267 и 1268 на простые множители:
1267 = 7 · 181;
| 1267 | 7 |
| 181 | 181 |
| 1 |
1268 = 2 · 2 · 317;
| 1268 | 2 |
| 634 | 2 |
| 317 | 317 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1267; 1268) = 2 · 2 · 317 · 7 · 181 = 1606556