Дано: два числа 1255 и 244.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1255 и 244
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1255 и 244 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1255 и 244:
- разложить 1255 и 244 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1255 и 244 на простые множители:
1255 = 5 · 251;
| 1255 | 5 |
| 251 | 251 |
| 1 |
244 = 2 · 2 · 61;
| 244 | 2 |
| 122 | 2 |
| 61 | 61 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1255 и 244 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1255 и 244
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1255 и 244 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1255 и на 244 без остатка.
Как найти НОК 1255 и 244:
- разложить 1255 и 244 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1255 и 244 на простые множители:
1255 = 5 · 251;
| 1255 | 5 |
| 251 | 251 |
| 1 |
244 = 2 · 2 · 61;
| 244 | 2 |
| 122 | 2 |
| 61 | 61 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1255; 244) = 2 · 2 · 61 · 5 · 251 = 306220