Дано: два числа 1251 и 1534.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1251 и 1534
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1251 и 1534 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1251 и 1534:
- разложить 1251 и 1534 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1251 и 1534 на простые множители:
1534 = 2 · 13 · 59;
| 1534 | 2 |
| 767 | 13 |
| 59 | 59 |
| 1 |
1251 = 3 · 3 · 139;
| 1251 | 3 |
| 417 | 3 |
| 139 | 139 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1251 и 1534 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1251 и 1534
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1251 и 1534 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1251 и на 1534 без остатка.
Как найти НОК 1251 и 1534:
- разложить 1251 и 1534 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1251 и 1534 на простые множители:
1251 = 3 · 3 · 139;
| 1251 | 3 |
| 417 | 3 |
| 139 | 139 |
| 1 |
1534 = 2 · 13 · 59;
| 1534 | 2 |
| 767 | 13 |
| 59 | 59 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1251; 1534) = 3 · 3 · 139 · 2 · 13 · 59 = 1919034