Дано: два числа 125 и 83.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 125 и 83
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 125 и 83 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 125 и 83:
- разложить 125 и 83 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 125 и 83 на простые множители:
125 = 5 · 5 · 5;
125 | 5 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
83 = 83;
83 | 83 |
1 |
Частный случай, т.к. 125 и 83 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 125 и 83
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 125 и 83 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 125 и на 83 без остатка.
Как найти НОК 125 и 83:
- разложить 125 и 83 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 125 и 83 на простые множители:
125 = 5 · 5 · 5;
125 | 5 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
83 = 83;
83 | 83 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (125; 83) = 5 · 5 · 5 · 83 = 10375