Найти НОД и НОК чисел 125 и 8

Дано: два числа 125 и 8.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 125 и 8

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 125 и 8 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 125 и 8:

  1. разложить 125 и 8 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 125 и 8 на простые множители:

125 = 5 · 5 · 5;

125 5
25 5
5 5
1

8 = 2 · 2 · 2;

8 2
4 2
2 2
1

Частный случай, т.к. 125 и 8 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.

Нахождение НОК 125 и 8

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 125 и 8 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 125 и на 8 без остатка.

Как найти НОК 125 и 8:

  1. разложить 125 и 8 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 125 и 8 на простые множители:

125 = 5 · 5 · 5;

125 5
25 5
5 5
1

8 = 2 · 2 · 2;

8 2
4 2
2 2
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (125; 8) = 5 · 5 · 5 · 2 · 2 · 2 = 1000

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии