Дано: два числа 125 и 1374.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 125 и 1374
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 125 и 1374 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 125 и 1374:
- разложить 125 и 1374 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 125 и 1374 на простые множители:
1374 = 2 · 3 · 229;
| 1374 | 2 |
| 687 | 3 |
| 229 | 229 |
| 1 |
125 = 5 · 5 · 5;
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 125 и 1374 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 125 и 1374
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 125 и 1374 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 125 и на 1374 без остатка.
Как найти НОК 125 и 1374:
- разложить 125 и 1374 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 125 и 1374 на простые множители:
125 = 5 · 5 · 5;
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
1374 = 2 · 3 · 229;
| 1374 | 2 |
| 687 | 3 |
| 229 | 229 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (125; 1374) = 5 · 5 · 5 · 2 · 3 · 229 = 171750