Дано: два числа 125 и 111.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 125 и 111
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 125 и 111 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 125 и 111:
- разложить 125 и 111 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 125 и 111 на простые множители:
125 = 5 · 5 · 5;
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
111 = 3 · 37;
| 111 | 3 |
| 37 | 37 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 125 и 111 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 125 и 111
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 125 и 111 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 125 и на 111 без остатка.
Как найти НОК 125 и 111:
- разложить 125 и 111 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 125 и 111 на простые множители:
125 = 5 · 5 · 5;
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
111 = 3 · 37;
| 111 | 3 |
| 37 | 37 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (125; 111) = 5 · 5 · 5 · 3 · 37 = 13875