Найти НОД и НОК чисел 1248 и 2080

Дано: два числа 1248 и 2080.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 1248 и 2080

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1248 и 2080 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 1248 и 2080:

  1. разложить 1248 и 2080 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 1248 и 2080 на простые множители:

2080 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 13;

2080 2
1040 2
520 2
260 2
130 2
65 5
13 13
1

1248 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 13;

1248 2
624 2
312 2
156 2
78 2
39 3
13 13
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2, 2, 13

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 13 = 416

Ответ: НОД (1248; 2080) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 13 = 416.

Нахождение НОК 1248 и 2080

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1248 и 2080 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1248 и на 2080 без остатка.

Как найти НОК 1248 и 2080:

  1. разложить 1248 и 2080 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 1248 и 2080 на простые множители:

1248 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 13;

1248 2
624 2
312 2
156 2
78 2
39 3
13 13
1

2080 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 13;

2080 2
1040 2
520 2
260 2
130 2
65 5
13 13
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (1248; 2080) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 13 · 5 = 6240

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии