Дано: два числа 1247 и 138.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1247 и 138
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1247 и 138 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1247 и 138:
- разложить 1247 и 138 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1247 и 138 на простые множители:
1247 = 29 · 43;
| 1247 | 29 |
| 43 | 43 |
| 1 |
138 = 2 · 3 · 23;
| 138 | 2 |
| 69 | 3 |
| 23 | 23 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1247 и 138 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1247 и 138
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1247 и 138 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1247 и на 138 без остатка.
Как найти НОК 1247 и 138:
- разложить 1247 и 138 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1247 и 138 на простые множители:
1247 = 29 · 43;
| 1247 | 29 |
| 43 | 43 |
| 1 |
138 = 2 · 3 · 23;
| 138 | 2 |
| 69 | 3 |
| 23 | 23 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1247; 138) = 2 · 3 · 23 · 29 · 43 = 172086