Дано: два числа 12455 и 1367.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 12455 и 1367
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 12455 и 1367 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 12455 и 1367:
- разложить 12455 и 1367 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 12455 и 1367 на простые множители:
12455 = 5 · 47 · 53;
| 12455 | 5 |
| 2491 | 47 |
| 53 | 53 |
| 1 |
1367 = 1367;
| 1367 | 1367 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 12455 и 1367 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 12455 и 1367
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 12455 и 1367 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 12455 и на 1367 без остатка.
Как найти НОК 12455 и 1367:
- разложить 12455 и 1367 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 12455 и 1367 на простые множители:
12455 = 5 · 47 · 53;
| 12455 | 5 |
| 2491 | 47 |
| 53 | 53 |
| 1 |
1367 = 1367;
| 1367 | 1367 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (12455; 1367) = 5 · 47 · 53 · 1367 = 17025985