Дано: два числа 1245 и 727.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1245 и 727
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1245 и 727 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1245 и 727:
- разложить 1245 и 727 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1245 и 727 на простые множители:
1245 = 3 · 5 · 83;
| 1245 | 3 |
| 415 | 5 |
| 83 | 83 |
| 1 |
727 = 727;
| 727 | 727 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1245 и 727 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1245 и 727
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1245 и 727 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1245 и на 727 без остатка.
Как найти НОК 1245 и 727:
- разложить 1245 и 727 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1245 и 727 на простые множители:
1245 = 3 · 5 · 83;
| 1245 | 3 |
| 415 | 5 |
| 83 | 83 |
| 1 |
727 = 727;
| 727 | 727 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1245; 727) = 3 · 5 · 83 · 727 = 905115