Дано: два числа 1241 и 1220.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1241 и 1220
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1241 и 1220 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1241 и 1220:
- разложить 1241 и 1220 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1241 и 1220 на простые множители:
1241 = 17 · 73;
| 1241 | 17 |
| 73 | 73 |
| 1 |
1220 = 2 · 2 · 5 · 61;
| 1220 | 2 |
| 610 | 2 |
| 305 | 5 |
| 61 | 61 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1241 и 1220 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1241 и 1220
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1241 и 1220 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1241 и на 1220 без остатка.
Как найти НОК 1241 и 1220:
- разложить 1241 и 1220 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1241 и 1220 на простые множители:
1241 = 17 · 73;
| 1241 | 17 |
| 73 | 73 |
| 1 |
1220 = 2 · 2 · 5 · 61;
| 1220 | 2 |
| 610 | 2 |
| 305 | 5 |
| 61 | 61 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1241; 1220) = 2 · 2 · 5 · 61 · 17 · 73 = 1514020